3.37 \(\int (d x)^m \left (A+B x+C x^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=399 \[ \frac{a^3 A (d x)^{m+1}}{d (m+1)}+\frac{a^3 B (d x)^{m+2}}{d^2 (m+2)}+\frac{a^2 (d x)^{m+3} (a C+3 A b)}{d^3 (m+3)}+\frac{3 a^2 b B (d x)^{m+4}}{d^4 (m+4)}+\frac{3 c (d x)^{m+11} \left (C \left (a c+b^2\right )+A b c\right )}{d^{11} (m+11)}+\frac{(d x)^{m+9} \left (3 A c \left (a c+b^2\right )+b C \left (6 a c+b^2\right )\right )}{d^9 (m+9)}+\frac{3 a (d x)^{m+5} \left (A \left (a c+b^2\right )+a b C\right )}{d^5 (m+5)}+\frac{(d x)^{m+7} \left (A \left (6 a b c+b^3\right )+3 a C \left (a c+b^2\right )\right )}{d^7 (m+7)}+\frac{3 B c \left (a c+b^2\right ) (d x)^{m+10}}{d^{10} (m+10)}+\frac{b B \left (6 a c+b^2\right ) (d x)^{m+8}}{d^8 (m+8)}+\frac{3 a B \left (a c+b^2\right ) (d x)^{m+6}}{d^6 (m+6)}+\frac{c^2 (d x)^{m+13} (A c+3 b C)}{d^{13} (m+13)}+\frac{3 b B c^2 (d x)^{m+12}}{d^{12} (m+12)}+\frac{B c^3 (d x)^{m+14}}{d^{14} (m+14)}+\frac{c^3 C (d x)^{m+15}}{d^{15} (m+15)} \]

[Out]

(a^3*A*(d*x)^(1 + m))/(d*(1 + m)) + (a^3*B*(d*x)^(2 + m))/(d^2*(2 + m)) + (a^2*(
3*A*b + a*C)*(d*x)^(3 + m))/(d^3*(3 + m)) + (3*a^2*b*B*(d*x)^(4 + m))/(d^4*(4 +
m)) + (3*a*(A*(b^2 + a*c) + a*b*C)*(d*x)^(5 + m))/(d^5*(5 + m)) + (3*a*B*(b^2 +
a*c)*(d*x)^(6 + m))/(d^6*(6 + m)) + ((A*(b^3 + 6*a*b*c) + 3*a*(b^2 + a*c)*C)*(d*
x)^(7 + m))/(d^7*(7 + m)) + (b*B*(b^2 + 6*a*c)*(d*x)^(8 + m))/(d^8*(8 + m)) + ((
3*A*c*(b^2 + a*c) + b*(b^2 + 6*a*c)*C)*(d*x)^(9 + m))/(d^9*(9 + m)) + (3*B*c*(b^
2 + a*c)*(d*x)^(10 + m))/(d^10*(10 + m)) + (3*c*(A*b*c + (b^2 + a*c)*C)*(d*x)^(1
1 + m))/(d^11*(11 + m)) + (3*b*B*c^2*(d*x)^(12 + m))/(d^12*(12 + m)) + (c^2*(A*c
+ 3*b*C)*(d*x)^(13 + m))/(d^13*(13 + m)) + (B*c^3*(d*x)^(14 + m))/(d^14*(14 + m
)) + (c^3*C*(d*x)^(15 + m))/(d^15*(15 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.945443, antiderivative size = 399, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 30, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.033 \[ \frac{a^3 A (d x)^{m+1}}{d (m+1)}+\frac{a^3 B (d x)^{m+2}}{d^2 (m+2)}+\frac{a^2 (d x)^{m+3} (a C+3 A b)}{d^3 (m+3)}+\frac{3 a^2 b B (d x)^{m+4}}{d^4 (m+4)}+\frac{3 c (d x)^{m+11} \left (C \left (a c+b^2\right )+A b c\right )}{d^{11} (m+11)}+\frac{(d x)^{m+9} \left (3 A c \left (a c+b^2\right )+b C \left (6 a c+b^2\right )\right )}{d^9 (m+9)}+\frac{3 a (d x)^{m+5} \left (A \left (a c+b^2\right )+a b C\right )}{d^5 (m+5)}+\frac{(d x)^{m+7} \left (A \left (6 a b c+b^3\right )+3 a C \left (a c+b^2\right )\right )}{d^7 (m+7)}+\frac{3 B c \left (a c+b^2\right ) (d x)^{m+10}}{d^{10} (m+10)}+\frac{b B \left (6 a c+b^2\right ) (d x)^{m+8}}{d^8 (m+8)}+\frac{3 a B \left (a c+b^2\right ) (d x)^{m+6}}{d^6 (m+6)}+\frac{c^2 (d x)^{m+13} (A c+3 b C)}{d^{13} (m+13)}+\frac{3 b B c^2 (d x)^{m+12}}{d^{12} (m+12)}+\frac{B c^3 (d x)^{m+14}}{d^{14} (m+14)}+\frac{c^3 C (d x)^{m+15}}{d^{15} (m+15)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(d*x)^m*(A + B*x + C*x^2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^3,x]

[Out]

(a^3*A*(d*x)^(1 + m))/(d*(1 + m)) + (a^3*B*(d*x)^(2 + m))/(d^2*(2 + m)) + (a^2*(
3*A*b + a*C)*(d*x)^(3 + m))/(d^3*(3 + m)) + (3*a^2*b*B*(d*x)^(4 + m))/(d^4*(4 +
m)) + (3*a*(A*(b^2 + a*c) + a*b*C)*(d*x)^(5 + m))/(d^5*(5 + m)) + (3*a*B*(b^2 +
a*c)*(d*x)^(6 + m))/(d^6*(6 + m)) + ((A*(b^3 + 6*a*b*c) + 3*a*(b^2 + a*c)*C)*(d*
x)^(7 + m))/(d^7*(7 + m)) + (b*B*(b^2 + 6*a*c)*(d*x)^(8 + m))/(d^8*(8 + m)) + ((
3*A*c*(b^2 + a*c) + b*(b^2 + 6*a*c)*C)*(d*x)^(9 + m))/(d^9*(9 + m)) + (3*B*c*(b^
2 + a*c)*(d*x)^(10 + m))/(d^10*(10 + m)) + (3*c*(A*b*c + (b^2 + a*c)*C)*(d*x)^(1
1 + m))/(d^11*(11 + m)) + (3*b*B*c^2*(d*x)^(12 + m))/(d^12*(12 + m)) + (c^2*(A*c
+ 3*b*C)*(d*x)^(13 + m))/(d^13*(13 + m)) + (B*c^3*(d*x)^(14 + m))/(d^14*(14 + m
)) + (c^3*C*(d*x)^(15 + m))/(d^15*(15 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 120.922, size = 396, normalized size = 0.99 \[ \frac{A a^{3} \left (d x\right )^{m + 1}}{d \left (m + 1\right )} + \frac{B a^{3} \left (d x\right )^{m + 2}}{d^{2} \left (m + 2\right )} + \frac{3 B a^{2} b \left (d x\right )^{m + 4}}{d^{4} \left (m + 4\right )} + \frac{3 B a \left (d x\right )^{m + 6} \left (a c + b^{2}\right )}{d^{6} \left (m + 6\right )} + \frac{3 B b c^{2} \left (d x\right )^{m + 12}}{d^{12} \left (m + 12\right )} + \frac{B b \left (d x\right )^{m + 8} \left (6 a c + b^{2}\right )}{d^{8} \left (m + 8\right )} + \frac{B c^{3} \left (d x\right )^{m + 14}}{d^{14} \left (m + 14\right )} + \frac{3 B c \left (d x\right )^{m + 10} \left (a c + b^{2}\right )}{d^{10} \left (m + 10\right )} + \frac{C c^{3} \left (d x\right )^{m + 15}}{d^{15} \left (m + 15\right )} + \frac{a^{2} \left (d x\right )^{m + 3} \left (3 A b + C a\right )}{d^{3} \left (m + 3\right )} + \frac{3 a \left (d x\right )^{m + 5} \left (A a c + A b^{2} + C a b\right )}{d^{5} \left (m + 5\right )} + \frac{c^{2} \left (d x\right )^{m + 13} \left (A c + 3 C b\right )}{d^{13} \left (m + 13\right )} + \frac{3 c \left (d x\right )^{m + 11} \left (A b c + C a c + C b^{2}\right )}{d^{11} \left (m + 11\right )} + \frac{\left (d x\right )^{m + 7} \left (6 A a b c + A b^{3} + 3 C a^{2} c + 3 C a b^{2}\right )}{d^{7} \left (m + 7\right )} + \frac{\left (d x\right )^{m + 9} \left (3 A a c^{2} + 3 A b^{2} c + 6 C a b c + C b^{3}\right )}{d^{9} \left (m + 9\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((d*x)**m*(C*x**2+B*x+A)*(c*x**4+b*x**2+a)**3,x)

[Out]

A*a**3*(d*x)**(m + 1)/(d*(m + 1)) + B*a**3*(d*x)**(m + 2)/(d**2*(m + 2)) + 3*B*a
**2*b*(d*x)**(m + 4)/(d**4*(m + 4)) + 3*B*a*(d*x)**(m + 6)*(a*c + b**2)/(d**6*(m
+ 6)) + 3*B*b*c**2*(d*x)**(m + 12)/(d**12*(m + 12)) + B*b*(d*x)**(m + 8)*(6*a*c
+ b**2)/(d**8*(m + 8)) + B*c**3*(d*x)**(m + 14)/(d**14*(m + 14)) + 3*B*c*(d*x)*
*(m + 10)*(a*c + b**2)/(d**10*(m + 10)) + C*c**3*(d*x)**(m + 15)/(d**15*(m + 15)
) + a**2*(d*x)**(m + 3)*(3*A*b + C*a)/(d**3*(m + 3)) + 3*a*(d*x)**(m + 5)*(A*a*c
+ A*b**2 + C*a*b)/(d**5*(m + 5)) + c**2*(d*x)**(m + 13)*(A*c + 3*C*b)/(d**13*(m
+ 13)) + 3*c*(d*x)**(m + 11)*(A*b*c + C*a*c + C*b**2)/(d**11*(m + 11)) + (d*x)*
*(m + 7)*(6*A*a*b*c + A*b**3 + 3*C*a**2*c + 3*C*a*b**2)/(d**7*(m + 7)) + (d*x)**
(m + 9)*(3*A*a*c**2 + 3*A*b**2*c + 6*C*a*b*c + C*b**3)/(d**9*(m + 9))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 4.45753, size = 296, normalized size = 0.74 \[ x (d x)^m \left (\frac{a^3 A}{m+1}+\frac{a^3 B x}{m+2}+\frac{a^2 x^2 (a C+3 A b)}{m+3}+\frac{3 a^2 b B x^3}{m+4}+\frac{3 c x^{10} \left (C \left (a c+b^2\right )+A b c\right )}{m+11}+\frac{x^8 \left (3 A c \left (a c+b^2\right )+b C \left (6 a c+b^2\right )\right )}{m+9}+\frac{3 a x^4 \left (A \left (a c+b^2\right )+a b C\right )}{m+5}+\frac{x^6 \left (A \left (6 a b c+b^3\right )+3 a C \left (a c+b^2\right )\right )}{m+7}+\frac{3 B c x^9 \left (a c+b^2\right )}{m+10}+\frac{b B x^7 \left (6 a c+b^2\right )}{m+8}+\frac{3 a B x^5 \left (a c+b^2\right )}{m+6}+\frac{c^2 x^{12} (A c+3 b C)}{m+13}+\frac{3 b B c^2 x^{11}}{m+12}+\frac{B c^3 x^{13}}{m+14}+\frac{c^3 C x^{14}}{m+15}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(d*x)^m*(A + B*x + C*x^2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^3,x]

[Out]

x*(d*x)^m*((a^3*A)/(1 + m) + (a^3*B*x)/(2 + m) + (a^2*(3*A*b + a*C)*x^2)/(3 + m)
+ (3*a^2*b*B*x^3)/(4 + m) + (3*a*(A*(b^2 + a*c) + a*b*C)*x^4)/(5 + m) + (3*a*B*
(b^2 + a*c)*x^5)/(6 + m) + ((A*(b^3 + 6*a*b*c) + 3*a*(b^2 + a*c)*C)*x^6)/(7 + m)
+ (b*B*(b^2 + 6*a*c)*x^7)/(8 + m) + ((3*A*c*(b^2 + a*c) + b*(b^2 + 6*a*c)*C)*x^
8)/(9 + m) + (3*B*c*(b^2 + a*c)*x^9)/(10 + m) + (3*c*(A*b*c + (b^2 + a*c)*C)*x^1
0)/(11 + m) + (3*b*B*c^2*x^11)/(12 + m) + (c^2*(A*c + 3*b*C)*x^12)/(13 + m) + (B
*c^3*x^13)/(14 + m) + (c^3*C*x^14)/(15 + m))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.017, size = 5520, normalized size = 13.8 \[ \text{output too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((d*x)^m*(C*x^2+B*x+A)*(c*x^4+b*x^2+a)^3,x)

[Out]

result too large to display

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^4 + b*x^2 + a)^3*(C*x^2 + B*x + A)*(d*x)^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.353297, size = 5262, normalized size = 13.19 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^4 + b*x^2 + a)^3*(C*x^2 + B*x + A)*(d*x)^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

((C*c^3*m^14 + 105*C*c^3*m^13 + 5005*C*c^3*m^12 + 143325*C*c^3*m^11 + 2749747*C*
c^3*m^10 + 37312275*C*c^3*m^9 + 368411615*C*c^3*m^8 + 2681453775*C*c^3*m^7 + 144
09322928*C*c^3*m^6 + 56663366760*C*c^3*m^5 + 159721605680*C*c^3*m^4 + 3109892604
00*C*c^3*m^3 + 392156797824*C*c^3*m^2 + 283465647360*C*c^3*m + 87178291200*C*c^3
)*x^15 + (B*c^3*m^14 + 106*B*c^3*m^13 + 5096*B*c^3*m^12 + 147056*B*c^3*m^11 + 28
40838*B*c^3*m^10 + 38786748*B*c^3*m^9 + 385081268*B*c^3*m^8 + 2816490248*B*c^3*m
^7 + 15200266081*B*c^3*m^6 + 59999485546*B*c^3*m^5 + 169679309436*B*c^3*m^4 + 33
1303013496*B*c^3*m^3 + 418753514880*B*c^3*m^2 + 303268406400*B*c^3*m + 934053120
00*B*c^3)*x^14 + ((3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^14 + 107*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^13 + 5189
*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^12 + 150943*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^11 + 2937363*(3*C*b*c^2
+ A*c^3)*m^10 + 40372761*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^9 + 403249847*(3*C*b*c^2 + A*c^3
)*m^8 + 2965379989*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^7 + 16081189696*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^6
+ 63747744632*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^5 + 180951426864*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^4 +
301771008000*C*b*c^2 + 100590336000*A*c^3 + 354444796368*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^3
+ 449213351040*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m^2 + 326044051200*(3*C*b*c^2 + A*c^3)*m)*x^
13 + 3*(B*b*c^2*m^14 + 108*B*b*c^2*m^13 + 5284*B*b*c^2*m^12 + 154992*B*b*c^2*m^1
1 + 3039718*B*b*c^2*m^10 + 42081864*B*b*c^2*m^9 + 423113372*B*b*c^2*m^8 + 313026
7536*B*b*c^2*m^7 + 17067919121*B*b*c^2*m^6 + 67988181228*B*b*c^2*m^5 + 193813932
344*B*b*c^2*m^4 + 381046157472*B*b*c^2*m^3 + 484441814160*B*b*c^2*m^2 + 35251584
4800*B*b*c^2*m + 108972864000*B*b*c^2)*x^12 + 3*((C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^1
4 + 109*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^13 + 5381*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^12
+ 159209*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^11 + 3148323*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)
*m^10 + 43926927*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^9 + 444899543*(C*b^2*c + (C*a + A
*b)*c^2)*m^8 + 3313733027*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^7 + 18180066256*(C*b^2*c
+ (C*a + A*b)*c^2)*m^6 + 72822481864*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^5 + 20862480
6576*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^4 + 118879488000*C*b^2*c + 411940473264*(C*b^
2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m^3 + 118879488000*(C*a + A*b)*c^2 + 525650497920*(C*b^2*
c + (C*a + A*b)*c^2)*m^2 + 383662137600*(C*b^2*c + (C*a + A*b)*c^2)*m)*x^11 + 3*
((B*b^2*c + B*a*c^2)*m^14 + 110*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^13 + 5480*(B*b^2*c + B*a*c
^2)*m^12 + 163600*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^11 + 3263622*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^10 +
45922260*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^9 + 468873140*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^8 + 351889660
0*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^7 + 19442163553*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^6 + 78381575150*(B
*b^2*c + B*a*c^2)*m^5 + 225856355580*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^4 + 130767436800*B*b^
2*c + 130767436800*B*a*c^2 + 448249789800*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^3 + 574497805824
*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m^2 + 420839556480*(B*b^2*c + B*a*c^2)*m)*x^10 + ((C*b^3 +
3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^14 + 111*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b +
A*b^2)*c)*m^13 + 5581*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^12 + 168171*
(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^11 + 3386083*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 +
3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^10 + 48083733*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*
c)*m^9 + 495342143*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^8 + 3749548713*
(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^7 + 20885191136*(C*b^3 + 3*A*a*c^2
+ 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^6 + 84836490456*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*
b^2)*c)*m^5 + 246143692976*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)*m^4 + 145
297152000*C*b^3 + 435891456000*A*a*c^2 + 491520108816*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*
C*a*b + A*b^2)*c)*m^3 + 633314724480*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*C*a*b + A*b^2)*c)
*m^2 + 435891456000*(2*C*a*b + A*b^2)*c + 465985094400*(C*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2
*C*a*b + A*b^2)*c)*m)*x^9 + ((B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^14 + 112*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*
m^13 + 5684*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^12 + 172928*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^11 + 3516198
*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^10 + 50428896*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^9 + 524664572*(B*b^3
+ 6*B*a*b*c)*m^8 + 4010311424*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^7 + 22548638161*(B*b^3 + 6*B
*a*b*c)*m^6 + 92414105392*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^5 + 270359263944*(B*b^3 + 6*B*a*
b*c)*m^4 + 163459296000*B*b^3 + 980755776000*B*a*b*c + 543939234048*(B*b^3 + 6*B
*a*b*c)*m^3 + 705481831440*(B*b^3 + 6*B*a*b*c)*m^2 + 521962963200*(B*b^3 + 6*B*a
*b*c)*m)*x^8 + ((3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^14 + 113*(3*C*a*b^
2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^13 + 5789*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2
*A*a*b)*c)*m^12 + 177877*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^11 + 3654
483*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^10 + 52977099*(3*C*a*b^2 + A*b
^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^9 + 557256047*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*
a*b)*c)*m^8 + 4306835671*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^7 + 24483
279856*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^6 + 101420251688*(3*C*a*b^2
+ A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^5 + 299730345264*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a
^2 + 2*A*a*b)*c)*m^4 + 560431872000*C*a*b^2 + 186810624000*A*b^3 + 608700928752*
(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^3 + 796089202560*(3*C*a*b^2 + A*b^
3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^2 + 560431872000*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c + 593193196800
*(3*C*a*b^2 + A*b^3 + 3*(C*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m)*x^7 + 3*((B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^1
4 + 114*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^13 + 5896*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^12 + 183024*(B*a*b
^2 + B*a^2*c)*m^11 + 3801478*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^10 + 55749612*(B*a*b^2 + B*a^
2*c)*m^9 + 593598068*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^8 + 4646039592*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^
7 + 26754892001*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^6 + 112273858674*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^5 +
336028955036*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^4 + 217945728000*B*a*b^2 + 217945728000*B*a^
2*c + 690639615384*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^3 + 913158011520*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m^
2 + 686869545600*(B*a*b^2 + B*a^2*c)*m)*x^6 + 3*((C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m
^14 + 115*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^13 + 6005*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c
)*m^12 + 188375*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^11 + 3957747*(C*a^2*b + A*a*b^2
+ A*a^2*c)*m^10 + 58769745*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^9 + 634247015*(C*a^2*
b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^8 + 5036392925*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^7 + 2944
9164928*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^6 + 125557386040*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*
a^2*c)*m^5 + 381885176880*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^4 + 261534873600*C*a^2
*b + 261534873600*A*a*b^2 + 261534873600*A*a^2*c + 797387461200*(C*a^2*b + A*a*b
^2 + A*a^2*c)*m^3 + 1070058397824*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^2 + 8155256256
00*(C*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m)*x^5 + 3*(B*a^2*b*m^14 + 116*B*a^2*b*m^13 + 6
116*B*a^2*b*m^12 + 193936*B*a^2*b*m^11 + 4123878*B*a^2*b*m^10 + 62062968*B*a^2*b
*m^9 + 679843868*B*a^2*b*m^8 + 5488252528*B*a^2*b*m^7 + 32678119441*B*a^2*b*m^6
+ 142090732916*B*a^2*b*m^5 + 441309175416*B*a^2*b*m^4 + 941576643936*B*a^2*b*m^3
+ 1290689128080*B*a^2*b*m^2 + 1003061102400*B*a^2*b*m + 326918592000*B*a^2*b)*x
^4 + ((C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^14 + 117*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^13 + 6229*(C*a^3 + 3*
A*a^2*b)*m^12 + 199713*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^11 + 4300483*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^
10 + 65657031*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^9 + 731124647*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^8 + 6014
254059*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^7 + 36588367376*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^6 + 163038108
552*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^5 + 520557781424*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^4 + 43589145600
0*C*a^3 + 1307674368000*A*a^2*b + 1145140001328*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^3 + 162157
5699840*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^2 + 1301090515200*(C*a^3 + 3*A*a^2*b)*m)*x^3 + (B*
a^3*m^14 + 118*B*a^3*m^13 + 6344*B*a^3*m^12 + 205712*B*a^3*m^11 + 4488198*B*a^3*
m^10 + 69582084*B*a^3*m^9 + 788931572*B*a^3*m^8 + 6629764856*B*a^3*m^7 + 4137159
9841*B*a^3*m^6 + 190060010998*B*a^3*m^5 + 629552085084*B*a^3*m^4 + 1447709175432
*B*a^3*m^3 + 2161577352960*B*a^3*m^2 + 1842662908800*B*a^3*m + 653837184000*B*a^
3)*x^2 + (A*a^3*m^14 + 119*A*a^3*m^13 + 6461*A*a^3*m^12 + 211939*A*a^3*m^11 + 46
87683*A*a^3*m^10 + 73870797*A*a^3*m^9 + 854224943*A*a^3*m^8 + 7353403057*A*a^3*m
^7 + 47277726496*A*a^3*m^6 + 225525484184*A*a^3*m^5 + 784146622896*A*a^3*m^4 + 1
922666722704*A*a^3*m^3 + 3134328981120*A*a^3*m^2 + 3031488633600*A*a^3*m + 13076
74368000*A*a^3)*x)*(d*x)^m/(m^15 + 120*m^14 + 6580*m^13 + 218400*m^12 + 4899622*
m^11 + 78558480*m^10 + 928095740*m^9 + 8207628000*m^8 + 54631129553*m^7 + 272803
210680*m^6 + 1009672107080*m^5 + 2706813345600*m^4 + 5056995703824*m^3 + 6165817
614720*m^2 + 4339163001600*m + 1307674368000)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((d*x)**m*(C*x**2+B*x+A)*(c*x**4+b*x**2+a)**3,x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.347214, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^4 + b*x^2 + a)^3*(C*x^2 + B*x + A)*(d*x)^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done